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Bonsoir, je vous copie/colle un très bon post de paix sur ce sujet, j'en rajouterais certainement d'autres par la suite, mais il est intéressant de faire le lien entre climat/ressources/modèle économique. Il y'a beaucoup trop de gens qui ne cernent pas les vraies causes cela et les conséquences future. Comme c'est bien expliqué, on a atteint le point d'un cycle ou l'on stagne et l'écroulement nous attend puisque personne ne prend de décisions respectables.
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Donc, on va se faire un peu de modélisation des systèmes dynamiques
Cela peut sembler complétement HS (ce sera toujours moins pire que certaines de mes digressions comme je disais ^^ ) mais finalement pas tant que cela. La modélisation des systèmes dynamiques est aussi utile en sciences atmo'. Ici, je vous en donnerais un exemple avec un modèle qui simule une civilisation, et son effondrement puisque c'est de cela qu'il sera question en ce 21ème siècle.
Wikipedia a tout un pavé imbuvable sur la théorie : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_dynamique (Franchement, quand on arrive au classification, et que cela commence à parler d'homéomorphisme et de difféomorphisme, je n'en suis pas encore là je pense laugh.gif )
Un système dynamique est la représentation d'un processus physique qui dépend de l'état initial, et qui dépend de phénomène clairement identifié. En gros, c'est une bonne définition de ce que devrait être la météo...
Une approche simple pour les systèmes dynamiques, est celle de la baignoire.
On prend une baignoire, à un bout on met un robinet grand ouvert. À l'autre bout, on retire la bonde, on attend un peu, et on voit si le niveau de l'eau arrive à se stabiliser.
Pour le système qui nous intéresse, notre civilisation, on va utiliser aussi des baignoires (des grosses baignoires... mais des baignoires quand même).
Prenons un cas simple pour commencer. Un gars arrive avec sa pioche devant un gisement d'or. Épris de rêve allant de la richesse à la luxure, vaillamment, il met ses coups de pioches dans la montagne. Au début, il faut atteindre le filon, donc sa peine ne lui donne pratiquement pas d'or. Puis quand il arrive au filon, cela commence à devenir plus facile, de plus en plus d'or sort sous ses coups de pioche. Pour autant, arrive un moment où le filon s'épuise. Il a beau cogné au risque de se faire péter les jointures, il sort de moins en moins de paillettes. Jusqu'à ce qu'il décide d'abandonner sa pioche parce que plus rien. Nous allons donc aider ce pauvre diable en mettant en équation son aventure (ça y est, le mot équation est sorti, planquez-vous
). Un tel système peut être modélisé par une fonction sigmoïde décroissante :
Les unités sont totalement arbitraires, c'est pour l'exemple. Vous pouvez imaginer que c'est 100g d'or ou 100kg d'or cela marche aussi bien. Par une détestable habitude, j'ai utilisé des dénominations anglaises. Ici cela ne se voit pas trop encore, mais c'est bien "resources" (à prononcer avec l'accent de Cambrige s'il vous plait..) et non "ressources". On voit bien ce que l'on disait, on début il galère comme un forcené, à mi étape il sort de l'or aussi facilement qu'il respire, puis finalement le filon s’épuise. On notera la double courbure (qui n'est pas sans rappelé d'autres courbures, ayant trait à ses rêves de luxures cette fois... ) de la chose.
La production est le négatif de la perte de la ressource, logiquement. Ce qui sort, c'est ce qu'à perdu le filon. On va alors en fait écrire déjà la production, puis dire que la ressource perd la production. On a donc deux équations :
P = 0.002 * R * ( 100 -R )
R+1 = R - P
Avec des chiffres pour voir comment cela marche.
À l'instant 0, on va dire que R = 99.9, donc :
P = 0.002 * 99.9 * ( 100 - 99 )
P = 0.01998
D'où :
R+1 = R - 0.01998
R+1 = 99.8802
Et on peut continuer :
P+1 = 0.002 * 99.8802 * ( 100 - 99.8802 )
P+1 = 0.02397
Et
R+2 = R - 0.02397
R+2 = 99.8561
Il y a truc important à comprendre ici, c'est la progression temporelle. Pour commencer, on doit connaître l'état initial (cf. ce que je disais juste au dessus au sujet des systèmes dynamiques). On sait donc que R = 99.9 avant qu'il ne donne son premier coup de pioche. La première production est calculée pour cet instant. Puis on "saute" à l'instant suivant, où la ressource a perdu la production de l'instant précédent. D'où le +1 au pied de R pour dire que c'est l'instant suivant.
Un autre point important j'ai posé 99.9 arbitrairement, cela aurait pu être 387.14586 ou pi² / 1.4142 ou n'importe quoi d'autre. Ici je fais un modèle pour l'exemple, les chiffres sont cohérent entre eux et j'essaye de prendre des chiffres pas trop barbares. Il est vrai que les coefficients sont choisis pour que cela "tombe bien". Cependant, il faut bien garder à l'esprit que cela décrit malgré tout des comportements observés, et que l'objectif n'est pas vraiment de modéliser tout et n'importe quoi sans savoir ce que l'on fait. Je donnerais des références de la littératures où des gugus sérieux et tout ont déjà mouliné sur ce genre d'équations et ont montré que le modèle collait aux données de ce bas monde.
Par exemple, si je change le coefficient de 0.002 à 0.02, il se passe ceci :
C'est toujours la même équation, mais elle ne décrit plus le même phénomène. On peut par exemple imaginer que c'est un bonhomme qui tombe sur un trampoline sans se débattre. Sous l'effet de sa vitesse initiale, il va s'enfoncer un peu puis rebondir puis replonger et ainsi de suite il va oscillé jusqu'à se stabiliser. Quand je donne des coefficients, ce n'est donc pas pour provoquer le résultat qui me fait plaisir, mais pour avoir un ensemble de chiffres cohérents par rapport au phénomène étudié, et validé qualitativement par la littérature. On pourrait aussi par exemple modéliser un gus qui tombe sur le béton, mais cela ferait un mort. Je dois déjà passer pour grivois, alors si je passe pour sadique en plus laugh.gif
Bref revenons à notre homme et à sa pioche :
Avoir une pioche, ce n'est pas donné à tout le monde. Le cas n'est pas tout à fait réaliste. On va alors dire qu'au début il y va à la force de se ses bras. Et puis quand il arrive à avoir un peu d'or, il se constitue un petit capital. Il pourra alors aller au patelin local investir dans une pioche NewGen (THE pioche du futur, avec manche en bois traité, tête de pioche en fer forgé, garantie 5 ans dans le cadre d'une utilisation normale -on laisse bien sûr à la discrétion du marchand la définition de "normal"...-, bref un must to have ^^ ). Et puis, pourquoi pas une petite brouette. Et ainsi de suite, il va pouvoir améliorer sa production.
J'ai rajouté son capital. Je n'ai pas fait attention aux couleurs des courbes, autant pour moi... La production doit changer de couleur, entre le premier et le deuxième graphique, il ne faut pas se perdre.
La comparaison entre les deux courbes de productions montre que cela met un peu plus de temps pour que l'activité se mette en place :
C'est logique, au début il n'a aucun outil donc pour augmenter la cadence c'est un rien compliquée... Il faut attendre que son capital augmente suffisamment pour qu'il puisse s'activer pleinement.
Le système d'équations est alors :
P = 0.002 * R * C
R+1 = R - P
C+1 = C + P
On initialise le capital à 0.01 (il est au moins vivant, donc son capital n'est pas zéro ^^ ), et donc on peut cravacher :
R = 99.9
C = 0.01
d'où :
P = 0.001998
et :
R+1 = 99.898
C+1 = 0.011998
Et ainsi de suite :
R+1 = 99.898
C+1 = 0.011998
d'où :
P+1 = 0.00239715
R+2 = 99.8956
C+2 = 0.0144
La production est cette fois fonction de la ressource, et du capital.
Pour le reste cela ne dit rien de particulier. La ressource s'épuise au rythme de la production (comme expliqué précédemment, cela ne change pas), et le capital gagne au contraire la valeur de la production. Rien que de très logique, mais c'est là qu'on va ressortir nos baignoires pour bien visualiser :
La baignoire de la ressource se vide dans la baignoire du capital au rythme de la production. Les deux grosses flèches noires disent qu'il y a rétroaction sur la production. Quand la ressource s'épuise, la production baisse, c'est une rétroaction positive. Et quand le capital monte, la production, la production monte, rétroaction positive. C'est pourquoi P est fonction de R et C. Mathématiquement, c'est en fait une équation différentielle du premier ordre, mais évitons les complications ^^
Ce modèle de la production est bien connu, puisque c'est la courbe de Hubbert (avec deux "b" comme dans Babar...). C'est là qu'on peut commencer à sortir de la donnée :
http://www.iaee.org/en/students/best_papers/Adam_Brandt.pdf
http://www.mdpi.com/1996-1073/2/3/646
On va même pouvoir se livrer à un moment d'auto congratulation pour notre espèce, homo "sapiens". En toute logique, ce modèle marche pour les ressources non renouvelables. Si un atome d'or commence à choper un autre atome d'or dans un coin sombre pour créer plein d'autres atomes d'or, outre que cela viole toutes les lois de la physique, notre mineur pourra piocher autant qu'il veut, il y aura toujours de l'or. Il se trouve cependant qu'au XIXème, nous avons été tellement efficace dans la chasse à la baleine, que la courbe de la population a suivi celle d'une ressource non renouvelable.... Si on est "sapiens", ce doit être juste dans l'art de maximiser les pertes.
(il y a une version un peu amélioré du graphique dans un papier au dessus)
Revenons pour autant à notre brave homme. Le modèle précédent (comme le montre les papiers cités d'ailleurs, pour les lecteurs assidus) n'est pas encore tout à fait complet. En effet, l'achat de la pioche NewGen, THE pioche du futur, n'a pas entaillé son capital par exemple dans le cas précédent. Pour autant, chacun sait que la qualité se paye, et donc que la pioche NewGen, THE pioche du futur, coûte cher. Et puis, on a parlé des atomes d'or faisant des trucs ensemble, mais notre brave homme aussi avait ses petits fantasmes. Alors il dépense une fortune dans les bordels de la ville. En plus, ses coups de pioche dans la montagne déstabilise le pan de roche, qui ne cesse de s'ébouler. Cela détruit une partie du filon au passage. Et comme si cela ne suffisait pas, son train de vie somptueux n'est pas passé inaperçu, du coup il a du engager un désœuvré local pour l'équipait avec une carabine. Bref, son capital en prend un coup. On va aller introduire un terme d'obsolescence du capital. Je l’appellerais waste pour déchets en anglais.
C'est moche, n'est-ce-pas ? ^^ Sic transit gloria mundi comme dirait l'autre.
Les équations :
P = 0.002 * R * C
W' = 0.15 * C * W - 0.0275 * W
R+1 = R - P
C+1 = C + P - 0.135 * C * W
W+1 = W + W'
Je ne vous fait pas le calcul, vous voudrez bien m'excuser. Par contre j'ai le fichier Excel, si quelqu'un le veut, il n'y a pas de soucis.
On commence à s'approcher d'un modèle complet de ce que peut être le développement d'une civilisation sur la base de l'exploitation d'une ressource finie. Si on se reprend les baignoires :
https://2img.net/r/ihimizer/img809/4839/ksv3.png
La ressource devient du capital, qui se disperse en pollution (je reprends ce terme de Limits to the growth à dessein, pour désigner obsolescence du capital). Ce papier permet d'aller plus loin dans l'interprétation :
http://www.societalmetabolism.org/aes2010/...lona19Oct10.pdf
En fait, physiquement, le modèle est celui d'un cycle ouvert d'augmentation de l'entropie. C'est là que les math's vont avoir l'air d'une joyeuse blague laugh.gif En physique, à strictement parler, l'entropie désigne un état de désordre microscopique, à l'échelle des particules élémentaires. Elle permet de quantifier la "qualité" de l'énergie. C'est par exemple le cas d'une chute d'eau. L'eau du sommet de la chute a une énergie potentielle, et quand elle tombe on peut la récupérer pour faire tourner un turbine hydroélectrique. Une fois que l'eau est tombé, il y a des pertes, et l'énergie électrique est plus faible que l'énergie délivrée par l'eau lors de sa chute. Puis l'électricité servira à allumer une lampe. L'énergie sera dispersé en lumière et chaleur, pratiquement inutilisable en tant qu'énergie. Si on veut par exemple faire tourner la turbine à l'envers pour faire remonter l'eau avec la chaleur dispersée par la lampe, il n'y a pas besoin d'être grand druide pour comprendre que cela ne marchera jamais. C'est parce que l'entropie a augmenté lors du processus. C'est pareil, si on envoie une voiture dans un mur (je dédicace cette vidéo à tout ceux qui ont une Saxo ^^ si vous n'avez pas encore fait votre testament, pensez-y laugh.gif )
https://www.youtube.com/watch?v=M3FdnWU5ecg
On ne pourrait pas rembobiner le film sans que cela ne paraisse "faux". L'entropie a augmenté, et la voiture a la fin est dans un état de désordre bien plus avancé. C'est un principe fondamental de cet univers, les évolutions sont irréversibles, et cela se fait toujours vers le bazar maximum. Ou dit plus simplement, le jeu n'est pas équitable, et on n'a pas le droit de quitter le jeu (c'est un autre principe fondamental rarement énoncé d'ailleurs, à part se faire péter le caisson il n'y a pas vraiment de solution pour échapper aux lois qui régissent cet Univers). Bref, c'est le jeu ma p'ôve Lucette ^^
Ici, au fur et à mesure qu'on progresse, on augmente l'entropie. Pour nous, cela pose un problème car le système est ouvert. Notre capital, que nous aimerions bien préserver, est donc voué à se dégrader. Au début, augmenter la production suffit à compenser la dégradation du capital, mais cela atteint ces limites à un moment.
Si on trace la production en fonction du capital on obtient ainsi un joli cycle (qui se parcourt dans le sens inverse des aiguilles d'une montre en partant d'en bas à gauche ) :
Si cela rappelle des souvenirs de thermodynamique à certains, c’est normal ^^ Vu que nous sommes dans un "cycle" ouvert où l'entropie ne cesse d'augmenter, au final, c'est le capital qui cycle et se fait torcher. On notera deux détails intéressants.
D'une part, la hausse du capital n'arrive plus à augmenter la production. Cela se voit autour du point (50,5). Le capital augmente, mais la production n'arrive plus à suivre. Dans le pétrole c'est pareil. Cela ne sert à rien d'investir, c'est peine perdue.
D'autre part, la chute est brutale. Une fois passé le maximum, il suffit de 6 points pour se faire ramener à l'état initial.
C'est pour cela qu'il est question d'effondrement. La rapidité de l'évolution, et le fait que c'est la transition qui nous dirige, et non l'inverse, permet de parler d'effondrement.
Si on réfléchit un peu cependant, en fait, toute civilisation n'est pas forcément voué à l'effondrement. Il suffit de prendre la peine de fermer nous même le cycle, avant que la Nature ne le fasse pour nous, et cela marche.
Dans le fameux "Limits to the growth", parut en 1972, où les auteurs prévoient un effondrement de notre civilisation occidentale, les auteurs ne font pas quelque chose de bien différent :
https://2img.net/r/ihimizer/img189/2605/1nyl.png
Le modèle est un peu plus complexe (il y a plus de baignoires ^^ ) mais le principe reste le même. Si certains veulent faire mumuse, OpenModelica a le modèle de Limits to the growh, le World3 :
https://build.openmodelica.org/Documentatio...ldDynamics.html
Sur le graphique, on voit que la production (exprimé en tant que production industrielle par tête de pipe), se prend une grande torgnole dans la figure en ce début de 21ème siècle, avec la hausse de la pollution. La bonne nouvelle, c'est que 40 ans après le modèle a été remarquablement performant :
https://2img.net/r/ihimizer/img706/7042/f9yd.jpg
La mauvaise nouvelle, c'est que tout le monde s'en fout. La pire nouvelle, c'est que chacun défend sa "crise" et ne comprend pas qu'elle dépasse cela. Pour prendre un exemple dans la climatologie, les nouveaux scénar's d'émissions sont complémentent déconnectés de la réalité:
Données ici : https://2img.net/r/ihimizer/img809/8269/p0r8.jpg
Le scénario le plus crédible est le RCP4.5. Le pire est le RCP8.5. La hausse de température est telle que de facto notre civilisation sera dévastée avec juste quelques couples reproducteurs en Antarctique comme disait l'autre. Et donc nous arrêterons de polluer bien avant, et donc le scénario est complémentent irréaliste. Nous ne pourrons donc Il manque donc des prévisions couplées.
La seule autre prévision couplée que je connaisse est celle de J. Randers :
http://www.2052.info/
Par exemple pour les émissions de CO2 :
https://2img.net/r/ihimizer/img7/2971/s8hf.jpg
On se rassure en se disant qu'il se trouve même trop optimiste... En plus, ce n'est pas un travail académique et il reste un gars lié au club de Rome et au fameux "Limits to the growth". Il faut croire que cela n'intéresse personne, notre effondrement. En tout cas, sa feuille donne des prévisions d’émissions plus réalistes. Pour le CO2, elles plafonnent à environ 11 GT de carbone en 2040, et on rejoint donc plus ou moins le RCP 4.5. En tout cas, en masse totale d'émission, sur la trajectoire c'est un poil différent. Une étude a cependant montré que c'est la masse totale qui importe, plus que le timing des émissions, à cause du fait que le CO2 reste longtemps dans l'atmosphère. On notera qu'ici aussi on ne parle pas de CH4, or là on est plus proche du RCP 8.5 (le scénar' optimisé pour faire sauter la baraque) que de tous les autres scénarios. C'est une peine qu'aucun scénario d'émission officiel ne prenne en compte l'économie, la population... Il est aussi notable qu'il est tout à fait illusoire d'espérer un pic everything pour faire baisser les émissions. Elles finiront bien par baisser un jour où l'autre, par la force des choses, mais trop tard.
De même pas grand monde n'arrive à bien cerner le pic énergie de notre planète. Le pic ne sera pas géologique, on voit bien sur la courbe de la ressource du cas le plus complet, ou du modèle de Limits to the growth, qu'il y a de la réserve qui reste. Le pic est économique, c'est quand l'obolescence du capital dépasse la production. Ainsi, il est illusoire d'espérer une détente des prix du pétrole, mais il est aussi illusoire d'envisager que les prix puissent monter à 800$ / barils (en dehors d'une hyperinflation). Les gens ne peuvent tout simplement pas payer le baril 800$ (si on arrive à 800$ durant ne serait-ce que quelques mois, on réglera le problème par une guerre thermonucléaire mondiale, il n'y a pas de doute à avoir là dessus, et les prix redescendront d'eux même ). On a déterminé expérimentalement en 2008 que lorsque la facture de pétrole atteint 6% du PIB mondial cela se passe (très) mal.
Bref, chacun prêche pour sa crise et cela ne fait pas avancer la charrue.
Et comme je le disais, par rapport au modèle classique d'effondrement d'une civilisation, nous avons la grande joie d'avoir une pollution irréversible en la personne de la hausse du CO2. La notion de pollution dans Limits to the growth ou d'obolescence du capital dans les rares autres études sur l'effondrement des civilisations ne décrit pas un concept fondamentalement irréversible. Là on est parti pour torcher la gueule de la Terre comme jamais en 250 millions d'années, ce qui rend notre fin d'autant plus splendidement désastreuse et unique dans l'Histoire. On notera aussi que là aussi c'est encore pire que prévu, puisque le facteur d’irréversibilité n'est pas pris en compte dans World3. Et là on parle de pire par rapport à une étude qui prévoit un effondrement civilisationnel... Y a bien un truc de positif dans cette histoire donc, c'est que nous pouvons avoir la certitude que c'est toujours pire que prévu
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Donc, on va se faire un peu de modélisation des systèmes dynamiques
Cela peut sembler complétement HS (ce sera toujours moins pire que certaines de mes digressions comme je disais ^^ ) mais finalement pas tant que cela. La modélisation des systèmes dynamiques est aussi utile en sciences atmo'. Ici, je vous en donnerais un exemple avec un modèle qui simule une civilisation, et son effondrement puisque c'est de cela qu'il sera question en ce 21ème siècle.
Wikipedia a tout un pavé imbuvable sur la théorie : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_dynamique (Franchement, quand on arrive au classification, et que cela commence à parler d'homéomorphisme et de difféomorphisme, je n'en suis pas encore là je pense laugh.gif )
Un système dynamique est la représentation d'un processus physique qui dépend de l'état initial, et qui dépend de phénomène clairement identifié. En gros, c'est une bonne définition de ce que devrait être la météo...
Une approche simple pour les systèmes dynamiques, est celle de la baignoire.
On prend une baignoire, à un bout on met un robinet grand ouvert. À l'autre bout, on retire la bonde, on attend un peu, et on voit si le niveau de l'eau arrive à se stabiliser.
Pour le système qui nous intéresse, notre civilisation, on va utiliser aussi des baignoires (des grosses baignoires... mais des baignoires quand même).
Prenons un cas simple pour commencer. Un gars arrive avec sa pioche devant un gisement d'or. Épris de rêve allant de la richesse à la luxure, vaillamment, il met ses coups de pioches dans la montagne. Au début, il faut atteindre le filon, donc sa peine ne lui donne pratiquement pas d'or. Puis quand il arrive au filon, cela commence à devenir plus facile, de plus en plus d'or sort sous ses coups de pioche. Pour autant, arrive un moment où le filon s'épuise. Il a beau cogné au risque de se faire péter les jointures, il sort de moins en moins de paillettes. Jusqu'à ce qu'il décide d'abandonner sa pioche parce que plus rien. Nous allons donc aider ce pauvre diable en mettant en équation son aventure (ça y est, le mot équation est sorti, planquez-vous
). Un tel système peut être modélisé par une fonction sigmoïde décroissante : Les unités sont totalement arbitraires, c'est pour l'exemple. Vous pouvez imaginer que c'est 100g d'or ou 100kg d'or cela marche aussi bien. Par une détestable habitude, j'ai utilisé des dénominations anglaises. Ici cela ne se voit pas trop encore, mais c'est bien "resources" (à prononcer avec l'accent de Cambrige s'il vous plait..) et non "ressources". On voit bien ce que l'on disait, on début il galère comme un forcené, à mi étape il sort de l'or aussi facilement qu'il respire, puis finalement le filon s’épuise. On notera la double courbure (qui n'est pas sans rappelé d'autres courbures, ayant trait à ses rêves de luxures cette fois... ) de la chose.
La production est le négatif de la perte de la ressource, logiquement. Ce qui sort, c'est ce qu'à perdu le filon. On va alors en fait écrire déjà la production, puis dire que la ressource perd la production. On a donc deux équations :
P = 0.002 * R * ( 100 -R )
R+1 = R - P
Avec des chiffres pour voir comment cela marche.
À l'instant 0, on va dire que R = 99.9, donc :
P = 0.002 * 99.9 * ( 100 - 99 )
P = 0.01998
D'où :
R+1 = R - 0.01998
R+1 = 99.8802
Et on peut continuer :
P+1 = 0.002 * 99.8802 * ( 100 - 99.8802 )
P+1 = 0.02397
Et
R+2 = R - 0.02397
R+2 = 99.8561
Il y a truc important à comprendre ici, c'est la progression temporelle. Pour commencer, on doit connaître l'état initial (cf. ce que je disais juste au dessus au sujet des systèmes dynamiques). On sait donc que R = 99.9 avant qu'il ne donne son premier coup de pioche. La première production est calculée pour cet instant. Puis on "saute" à l'instant suivant, où la ressource a perdu la production de l'instant précédent. D'où le +1 au pied de R pour dire que c'est l'instant suivant.
Un autre point important j'ai posé 99.9 arbitrairement, cela aurait pu être 387.14586 ou pi² / 1.4142 ou n'importe quoi d'autre. Ici je fais un modèle pour l'exemple, les chiffres sont cohérent entre eux et j'essaye de prendre des chiffres pas trop barbares. Il est vrai que les coefficients sont choisis pour que cela "tombe bien". Cependant, il faut bien garder à l'esprit que cela décrit malgré tout des comportements observés, et que l'objectif n'est pas vraiment de modéliser tout et n'importe quoi sans savoir ce que l'on fait. Je donnerais des références de la littératures où des gugus sérieux et tout ont déjà mouliné sur ce genre d'équations et ont montré que le modèle collait aux données de ce bas monde.
Par exemple, si je change le coefficient de 0.002 à 0.02, il se passe ceci :
C'est toujours la même équation, mais elle ne décrit plus le même phénomène. On peut par exemple imaginer que c'est un bonhomme qui tombe sur un trampoline sans se débattre. Sous l'effet de sa vitesse initiale, il va s'enfoncer un peu puis rebondir puis replonger et ainsi de suite il va oscillé jusqu'à se stabiliser. Quand je donne des coefficients, ce n'est donc pas pour provoquer le résultat qui me fait plaisir, mais pour avoir un ensemble de chiffres cohérents par rapport au phénomène étudié, et validé qualitativement par la littérature. On pourrait aussi par exemple modéliser un gus qui tombe sur le béton, mais cela ferait un mort. Je dois déjà passer pour grivois, alors si je passe pour sadique en plus laugh.gif
Bref revenons à notre homme et à sa pioche :
Avoir une pioche, ce n'est pas donné à tout le monde. Le cas n'est pas tout à fait réaliste. On va alors dire qu'au début il y va à la force de se ses bras. Et puis quand il arrive à avoir un peu d'or, il se constitue un petit capital. Il pourra alors aller au patelin local investir dans une pioche NewGen (THE pioche du futur, avec manche en bois traité, tête de pioche en fer forgé, garantie 5 ans dans le cadre d'une utilisation normale -on laisse bien sûr à la discrétion du marchand la définition de "normal"...-, bref un must to have ^^ ). Et puis, pourquoi pas une petite brouette. Et ainsi de suite, il va pouvoir améliorer sa production.
J'ai rajouté son capital. Je n'ai pas fait attention aux couleurs des courbes, autant pour moi... La production doit changer de couleur, entre le premier et le deuxième graphique, il ne faut pas se perdre.
La comparaison entre les deux courbes de productions montre que cela met un peu plus de temps pour que l'activité se mette en place :
C'est logique, au début il n'a aucun outil donc pour augmenter la cadence c'est un rien compliquée... Il faut attendre que son capital augmente suffisamment pour qu'il puisse s'activer pleinement.
Le système d'équations est alors :
P = 0.002 * R * C
R+1 = R - P
C+1 = C + P
On initialise le capital à 0.01 (il est au moins vivant, donc son capital n'est pas zéro ^^ ), et donc on peut cravacher :
R = 99.9
C = 0.01
d'où :
P = 0.001998
et :
R+1 = 99.898
C+1 = 0.011998
Et ainsi de suite :
R+1 = 99.898
C+1 = 0.011998
d'où :
P+1 = 0.00239715
R+2 = 99.8956
C+2 = 0.0144
La production est cette fois fonction de la ressource, et du capital.
Pour le reste cela ne dit rien de particulier. La ressource s'épuise au rythme de la production (comme expliqué précédemment, cela ne change pas), et le capital gagne au contraire la valeur de la production. Rien que de très logique, mais c'est là qu'on va ressortir nos baignoires pour bien visualiser :
La baignoire de la ressource se vide dans la baignoire du capital au rythme de la production. Les deux grosses flèches noires disent qu'il y a rétroaction sur la production. Quand la ressource s'épuise, la production baisse, c'est une rétroaction positive. Et quand le capital monte, la production, la production monte, rétroaction positive. C'est pourquoi P est fonction de R et C. Mathématiquement, c'est en fait une équation différentielle du premier ordre, mais évitons les complications ^^
Ce modèle de la production est bien connu, puisque c'est la courbe de Hubbert (avec deux "b" comme dans Babar...). C'est là qu'on peut commencer à sortir de la donnée :
http://www.iaee.org/en/students/best_papers/Adam_Brandt.pdf
http://www.mdpi.com/1996-1073/2/3/646
On va même pouvoir se livrer à un moment d'auto congratulation pour notre espèce, homo "sapiens". En toute logique, ce modèle marche pour les ressources non renouvelables. Si un atome d'or commence à choper un autre atome d'or dans un coin sombre pour créer plein d'autres atomes d'or, outre que cela viole toutes les lois de la physique, notre mineur pourra piocher autant qu'il veut, il y aura toujours de l'or. Il se trouve cependant qu'au XIXème, nous avons été tellement efficace dans la chasse à la baleine, que la courbe de la population a suivi celle d'une ressource non renouvelable.... Si on est "sapiens", ce doit être juste dans l'art de maximiser les pertes.
(il y a une version un peu amélioré du graphique dans un papier au dessus)
Revenons pour autant à notre brave homme. Le modèle précédent (comme le montre les papiers cités d'ailleurs, pour les lecteurs assidus) n'est pas encore tout à fait complet. En effet, l'achat de la pioche NewGen, THE pioche du futur, n'a pas entaillé son capital par exemple dans le cas précédent. Pour autant, chacun sait que la qualité se paye, et donc que la pioche NewGen, THE pioche du futur, coûte cher. Et puis, on a parlé des atomes d'or faisant des trucs ensemble, mais notre brave homme aussi avait ses petits fantasmes. Alors il dépense une fortune dans les bordels de la ville. En plus, ses coups de pioche dans la montagne déstabilise le pan de roche, qui ne cesse de s'ébouler. Cela détruit une partie du filon au passage. Et comme si cela ne suffisait pas, son train de vie somptueux n'est pas passé inaperçu, du coup il a du engager un désœuvré local pour l'équipait avec une carabine. Bref, son capital en prend un coup. On va aller introduire un terme d'obsolescence du capital. Je l’appellerais waste pour déchets en anglais.
C'est moche, n'est-ce-pas ? ^^ Sic transit gloria mundi comme dirait l'autre.
Les équations :
P = 0.002 * R * C
W' = 0.15 * C * W - 0.0275 * W
R+1 = R - P
C+1 = C + P - 0.135 * C * W
W+1 = W + W'
Je ne vous fait pas le calcul, vous voudrez bien m'excuser. Par contre j'ai le fichier Excel, si quelqu'un le veut, il n'y a pas de soucis.
On commence à s'approcher d'un modèle complet de ce que peut être le développement d'une civilisation sur la base de l'exploitation d'une ressource finie. Si on se reprend les baignoires :
https://2img.net/r/ihimizer/img809/4839/ksv3.png
La ressource devient du capital, qui se disperse en pollution (je reprends ce terme de Limits to the growth à dessein, pour désigner obsolescence du capital). Ce papier permet d'aller plus loin dans l'interprétation :
http://www.societalmetabolism.org/aes2010/...lona19Oct10.pdf
En fait, physiquement, le modèle est celui d'un cycle ouvert d'augmentation de l'entropie. C'est là que les math's vont avoir l'air d'une joyeuse blague laugh.gif En physique, à strictement parler, l'entropie désigne un état de désordre microscopique, à l'échelle des particules élémentaires. Elle permet de quantifier la "qualité" de l'énergie. C'est par exemple le cas d'une chute d'eau. L'eau du sommet de la chute a une énergie potentielle, et quand elle tombe on peut la récupérer pour faire tourner un turbine hydroélectrique. Une fois que l'eau est tombé, il y a des pertes, et l'énergie électrique est plus faible que l'énergie délivrée par l'eau lors de sa chute. Puis l'électricité servira à allumer une lampe. L'énergie sera dispersé en lumière et chaleur, pratiquement inutilisable en tant qu'énergie. Si on veut par exemple faire tourner la turbine à l'envers pour faire remonter l'eau avec la chaleur dispersée par la lampe, il n'y a pas besoin d'être grand druide pour comprendre que cela ne marchera jamais. C'est parce que l'entropie a augmenté lors du processus. C'est pareil, si on envoie une voiture dans un mur (je dédicace cette vidéo à tout ceux qui ont une Saxo ^^ si vous n'avez pas encore fait votre testament, pensez-y laugh.gif )
https://www.youtube.com/watch?v=M3FdnWU5ecg
On ne pourrait pas rembobiner le film sans que cela ne paraisse "faux". L'entropie a augmenté, et la voiture a la fin est dans un état de désordre bien plus avancé. C'est un principe fondamental de cet univers, les évolutions sont irréversibles, et cela se fait toujours vers le bazar maximum. Ou dit plus simplement, le jeu n'est pas équitable, et on n'a pas le droit de quitter le jeu (c'est un autre principe fondamental rarement énoncé d'ailleurs, à part se faire péter le caisson il n'y a pas vraiment de solution pour échapper aux lois qui régissent cet Univers). Bref, c'est le jeu ma p'ôve Lucette ^^
Ici, au fur et à mesure qu'on progresse, on augmente l'entropie. Pour nous, cela pose un problème car le système est ouvert. Notre capital, que nous aimerions bien préserver, est donc voué à se dégrader. Au début, augmenter la production suffit à compenser la dégradation du capital, mais cela atteint ces limites à un moment.
Si on trace la production en fonction du capital on obtient ainsi un joli cycle (qui se parcourt dans le sens inverse des aiguilles d'une montre en partant d'en bas à gauche ) :
Si cela rappelle des souvenirs de thermodynamique à certains, c’est normal ^^ Vu que nous sommes dans un "cycle" ouvert où l'entropie ne cesse d'augmenter, au final, c'est le capital qui cycle et se fait torcher. On notera deux détails intéressants.
D'une part, la hausse du capital n'arrive plus à augmenter la production. Cela se voit autour du point (50,5). Le capital augmente, mais la production n'arrive plus à suivre. Dans le pétrole c'est pareil. Cela ne sert à rien d'investir, c'est peine perdue.
D'autre part, la chute est brutale. Une fois passé le maximum, il suffit de 6 points pour se faire ramener à l'état initial.
C'est pour cela qu'il est question d'effondrement. La rapidité de l'évolution, et le fait que c'est la transition qui nous dirige, et non l'inverse, permet de parler d'effondrement.
Si on réfléchit un peu cependant, en fait, toute civilisation n'est pas forcément voué à l'effondrement. Il suffit de prendre la peine de fermer nous même le cycle, avant que la Nature ne le fasse pour nous, et cela marche.
Dans le fameux "Limits to the growth", parut en 1972, où les auteurs prévoient un effondrement de notre civilisation occidentale, les auteurs ne font pas quelque chose de bien différent :
https://2img.net/r/ihimizer/img189/2605/1nyl.png
Le modèle est un peu plus complexe (il y a plus de baignoires ^^ ) mais le principe reste le même. Si certains veulent faire mumuse, OpenModelica a le modèle de Limits to the growh, le World3 :
https://build.openmodelica.org/Documentatio...ldDynamics.html
Sur le graphique, on voit que la production (exprimé en tant que production industrielle par tête de pipe), se prend une grande torgnole dans la figure en ce début de 21ème siècle, avec la hausse de la pollution. La bonne nouvelle, c'est que 40 ans après le modèle a été remarquablement performant :
https://2img.net/r/ihimizer/img706/7042/f9yd.jpg
La mauvaise nouvelle, c'est que tout le monde s'en fout. La pire nouvelle, c'est que chacun défend sa "crise" et ne comprend pas qu'elle dépasse cela. Pour prendre un exemple dans la climatologie, les nouveaux scénar's d'émissions sont complémentent déconnectés de la réalité:
Données ici : https://2img.net/r/ihimizer/img809/8269/p0r8.jpg
Le scénario le plus crédible est le RCP4.5. Le pire est le RCP8.5. La hausse de température est telle que de facto notre civilisation sera dévastée avec juste quelques couples reproducteurs en Antarctique comme disait l'autre. Et donc nous arrêterons de polluer bien avant, et donc le scénario est complémentent irréaliste. Nous ne pourrons donc Il manque donc des prévisions couplées.
La seule autre prévision couplée que je connaisse est celle de J. Randers :
http://www.2052.info/
Par exemple pour les émissions de CO2 :
https://2img.net/r/ihimizer/img7/2971/s8hf.jpg
On se rassure en se disant qu'il se trouve même trop optimiste... En plus, ce n'est pas un travail académique et il reste un gars lié au club de Rome et au fameux "Limits to the growth". Il faut croire que cela n'intéresse personne, notre effondrement. En tout cas, sa feuille donne des prévisions d’émissions plus réalistes. Pour le CO2, elles plafonnent à environ 11 GT de carbone en 2040, et on rejoint donc plus ou moins le RCP 4.5. En tout cas, en masse totale d'émission, sur la trajectoire c'est un poil différent. Une étude a cependant montré que c'est la masse totale qui importe, plus que le timing des émissions, à cause du fait que le CO2 reste longtemps dans l'atmosphère. On notera qu'ici aussi on ne parle pas de CH4, or là on est plus proche du RCP 8.5 (le scénar' optimisé pour faire sauter la baraque) que de tous les autres scénarios. C'est une peine qu'aucun scénario d'émission officiel ne prenne en compte l'économie, la population... Il est aussi notable qu'il est tout à fait illusoire d'espérer un pic everything pour faire baisser les émissions. Elles finiront bien par baisser un jour où l'autre, par la force des choses, mais trop tard.
De même pas grand monde n'arrive à bien cerner le pic énergie de notre planète. Le pic ne sera pas géologique, on voit bien sur la courbe de la ressource du cas le plus complet, ou du modèle de Limits to the growth, qu'il y a de la réserve qui reste. Le pic est économique, c'est quand l'obolescence du capital dépasse la production. Ainsi, il est illusoire d'espérer une détente des prix du pétrole, mais il est aussi illusoire d'envisager que les prix puissent monter à 800$ / barils (en dehors d'une hyperinflation). Les gens ne peuvent tout simplement pas payer le baril 800$ (si on arrive à 800$ durant ne serait-ce que quelques mois, on réglera le problème par une guerre thermonucléaire mondiale, il n'y a pas de doute à avoir là dessus, et les prix redescendront d'eux même
). On a déterminé expérimentalement en 2008 que lorsque la facture de pétrole atteint 6% du PIB mondial cela se passe (très) mal. Bref, chacun prêche pour sa crise et cela ne fait pas avancer la charrue.
Et comme je le disais, par rapport au modèle classique d'effondrement d'une civilisation, nous avons la grande joie d'avoir une pollution irréversible en la personne de la hausse du CO2. La notion de pollution dans Limits to the growth ou d'obolescence du capital dans les rares autres études sur l'effondrement des civilisations ne décrit pas un concept fondamentalement irréversible. Là on est parti pour torcher la gueule de la Terre comme jamais en 250 millions d'années, ce qui rend notre fin d'autant plus splendidement désastreuse et unique dans l'Histoire. On notera aussi que là aussi c'est encore pire que prévu, puisque le facteur d’irréversibilité n'est pas pris en compte dans World3. Et là on parle de pire par rapport à une étude qui prévoit un effondrement civilisationnel... Y a bien un truc de positif dans cette histoire donc, c'est que nous pouvons avoir la certitude que c'est toujours pire que prévu
, peut être un invité qui passerait par la .. 