Equations d'évolution des termes d'équilibre du vent thermique.

Bonjour à tous,

L'an dernier, voulant approfondir mes connaissances de météorologue du dimanche, je me suis offert les "Fondamentaux de météorologie" de Sylvie Malardel en l'édition de 2009, profitant alors d'une courte période de chômage, j'avais pris le temps de le regarder.

En m'accrochant un peu, je compris les 345 première pages dont la dernières détaillaient la démonstration de l'équation d'évolution des termes d'équilibre du vent thermique. Pas de souci pour le premier terme expliqué en détail dans l'encadré 14.13 et les équations donnant Q1 le terme de dérivation sur z de l'advection géostrophique du vent ou des termes de la dérivation par rapport à x de la température potentielle.
En revanche, pour le deuxième terme, ou il s'agit de dériver, si je comprends bien, sur z la projection sur Ox de l'équation quasi-géostrophique du mouvement horizontal (14.15, p318) puis de le multiplier par f0, ben lapin comprit...Je ne tombe pas sur les bons résultats, j'ai beau tout reprendre, rien à faire, c'est pas ça et comme c'est repris par la suite, je pense que l'erreur est de mon côté.

On part de l'équation quasi-géostrophique de l'équation du mouvement horizontal sur Ox (14.15):
(d/d sont les dérivées partielles, thé0 est la température potentielle constante, thé~ est l'écart à la température potentielle de référence. vag est la composante méridienne du vent agéostrophique)

dug/dt + ug.dug/dx + vg.dug/dy = f0.vag

que l'on dérive sur z:

D(dug/dz)/Dt + dug/dz.dug/dx + dvg/dz.dug/dy = f0.dvag/dz

On multiplie par f0:

D(f0.dug/dz)/Dt = Q2 + f0.dvag/dz

ou D(-f0.dug/dz)Dt = -Q2 - f0.dvag/dz

Q2=-f0*(dug/dy.dvg/dz - dvg/dy.dug/dz) (le vent géostrophique est non divergent, dug/dy = - dvg/dy)

ou Q2=-g/thé0*(dug/dy.thé~/dx + dvg/dy.dthé~/dy)

Or l'auteur trouve un Q2 différent:

Q2 = -f0*(dug/dx.dvg/dz - dvg/dy.dug/dz)

et encore Q2=-g/thé0*(dug/dx.thé~/dx + dvg/dy.dthé~/dy)

Et il y a à nouveau une différence, je trouve:

D(-f0.dug/dz)Dt = -Q2 - f0.dvag/dz

Et il est écrit D(-f0.dug/dz)Dt = -Q2 + f0.dvag/dz

Je ne sais pas quoi en penser, et comme c'est une des équations de base, ça m'embête un peu...Bon après, je continue sans trop de mal car je comprends le sens physique de la circulation secondaire, mais si vous pouviez m'éclairer sur ce point calculatoire, j'en serai ravi !

Bonne journée !

Wahooo !    lapin la pain compris moi non plus !!!   

Par contre, il y a ici un ptit gars très très balaise qui s'appelle "Higurashi" (Passion pour les intimes) qui pourra très certainement te répondre à cela les doigts dans le nez    - si Passion n'a pas la réponse (ou solution) alors Grand Maître Paix saura forcément te répondre par l'intermédiaire de son disciple (Higurashi / Passion)   

Justement, y'a une couille dans le pâté car y'a soit le bouquin qui a effectivement une erreur, soit le cours de paix ( donc de MF ), car ils sont incohérents sur une des dérivées, dans les deux cas ça serait assez ahurissant quand même   

Avant de répondre à la question de base, faudra déjà éclaircir ce point. Demain paix va demander à sa prof de physique atmo'.   

Merci pour vos réponses, je ne suis donc pas fou !

La thèse de l'erreur me semble peu probable car ce résultat est ré-utilisé par la suite, j'opterai plus pour une convention ou un implicite de physique qui doit m'échapper lors de la démonstration...
Je pense que ça doit être un truc bien bête et trop gros pour que je ne percute pas pendant les calculs et qui a dû paraître évident à l'auteur, sinon la démonstration aurait été explicitée, en tout cas "avec la même méthode", bah je pige pas ! (Bon après, mon dernier contact avec la méca-flu date de 2008, je suis un peu rouillé

Paix est élève chez Météo-France ?

Je pense aussi que c'est le cours de MF qui a fait une gaffe, à confirmer cependant demain par paix Après on pourra voir ensemble pourquoi tu ne trouve pas le même résultat.

Paix est formé en météorologie à l'ENM actuellement

Vous disposez d'un cours de MF qui traite de ce fameux Q2 ? Si oui, vous est-il possible de me le faire passer ?
Y-a-t-il d'autre cours de météo-france accessibles en ligne ?

désolé si ces questions vous semblent bêtes mais je suis nouveau sur les forums de météo, j'ai pas encore la cartographie de la météosphère...
désolé aussi si ce message parait bizarre, je l'écrit depuis un téléphone récalcitrant

Oui mais justement il est possiblement couillonné sur une dérivée, je te le passerais demain quand ça sera arrangé cette histoire ^^

Super, merci beaucoup !

Tu as raison, c'est dans fondamentaux qu'ils se sont plantés

J'en profite pour rectifié dans mon bouquin par la même occasion ^^