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    Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

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    Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mar 26 Fév - 10:59

    I - Les principes de base

    A - Atmosphère barocline

    1- Une atmosphère uniquement caractérisée par son champ de pression, avec des lignes de courant semblables à chaque niveau (en pratique, on utilise la couche de 500 hpa), est dite barotrope. Les isothermes sont confondues avec les isobares et il n'y a pas d'advection thermique. Une telle atmosphère, qui est en équilibre, doit être complétée pour tenir compte des champs thermiques.

    Une tranche horizontale de l'air, limitée par deux isobares, a une épaisseur plus grande quand elle est plus chaude ; à une même hauteur au-dessus de la surface isobare de base, sa pression est donc plus forte. En réponse à cette hausse de pression, la vitesse du vent augmente et il tourne en laissant l'air chaud à droite et l'air froid à gauche. Cette déviation est un cas particulier de cisaillement, appelé "vent thermique". Une atmosphère où les champs de température recoupent les champs de pression est dite barocline.



    2 - L'atmosphère moyenne est barocline puisqu'il y a sans cesse un réchauffement dans la partie supérieure des régions intertropicales et un refroidissement dans les basses couches des zones subpolaires. Pour la représenter, on a pris l'habitude d'utiliser les températures potentielles. Elles augmentent avec l'altitude, et recoupent obliquement les isobares ; leur inclinaison est orientée dans le même sens que celle des isobares, c'est à dire des tropiques vers les pôles. Ce gradient thermique contribue à renforcer la vitesse des vents d'ouest des latitudes moyennes (vers 35° de latitude) et aide à mieux comprendre le fait que ces vents augmentent en altitude : puisqu'on empile continuellement des couches toujours plus chaudes du côté équatorial, chacune d'elle accélère les vents. Ces zones de vents forts, de plus de 100 km par heure en moyenne, mais qui ont des vitesses localement beaucoup plus fortes (on parle d'aérojets), exercent évidemment des tensions de cisaillement très grandes.

    On ne peut cependant, pas expliquer complètement les échanges réels et l'intensité des cellules tropicales, à partir des seules valeurs moyennes des composantes du vent zonal dans l'atmosphère. L'essentiel du transport de chaleur est assuré par l'effet des fluctuations et du flux tourbillonnaire. Il y a dans les latitudes moyennes une résultante (course de vent x quantité de chaleur) statique en direction des pôles. En supposant une distribution aléatoire des anticyclones et des cyclones, on aboutit à des configurations isobariques dont les axes sont à direction SW-NE dans l'hémisphère nord (et du NW au SE dans l'hémisphère sud) parce que l'accélération (Coriolis) augmente vers le nord et avec la force centrifuge d'un anticyclone. La figure 6.2 montre un exemple de circulation turbulente où, même si le vent méridien moyen (nord-sud) est nul, on observe une coïncidence entre les composantes rapides d'ouest et de sud dans les vents de SW et une composante lente dans les vents de NW, ce qui donne un transfert de moment d'inertie positif vers le Nord.



    Cette importance des flux perturbés dans la circulation nous amène à regarder plus en détail leur dynamique.


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 19:15

    B - Convergence et divergence

    Dans un courant, il y a convergence quand davantage d'air entre dans une zone qu'il n'en sort. La divergence est le phénomène inverse. Soit une tranche horizontale d'une colonne d'air de masse M = ρ x H x A, où ρ est la densité de l'air, H la hauteur de la tranche et A sa surface horizontale (figure 6.3). Cette tranche d'air tend à conserver sa masse quand elle se déplace (M=constante) ; calculons comment ses dimensions varient avec le temps, à partir des équations suivantes :

    M + ΔM = ρ (H + ΔH) x (A + ΔA)

    ρHA + ΔM = ρHA + ρAΔH + ρHΔA + ρΔHΔA

    En divisant par ρ, on obtient, en supprimant ρΔHΔA qui est une quantité négligeable :

    ΔM/ρ = AΔH + HΔA

    Comme M reste constante cette équation vaut zéro, ce qui donne HΔA = AΔH.

    En divisant les termes par AHΔt, on obtient :

    (ΔA/Δt) x (1/A) = (-1/H) x (ΔH/Δt) = divergence où t désigne le temps.



    Le premier terme désigne la variation de la surface ou du diamètre de la colonne et un élargissement s'appelle une divergence horizontale d'air. Le second terme représente le changement de hauteur. Il a un négatif, c'est à dire que si la colonne s'étale (divergence), son épaisseur diminue. Inversement si la colonne se contracte (convergence), sa hauteur, pour une différence de pression donnée, augmente.

    Dans une colonne d'air qui comprend de nombreuses tranches, la divergence totale est quasi nulle. Le modèle le plus général est la juxtaposition d'une convergence (ou divergence) dans les couches inférieures et d'une divergence (ou convergence) dans les couches supérieures. La limite entre les deux, ou couche de non-divergence la plus probable, correspond à peu près à l'isobare de 600 hpa qui est représentatif de l'ensemble de l'atmosphère. Nous allons nous placer à ce niveau au paragraphe qui suit, pour étudier une loi importante, celle de la conservation du tourbillon absolu de l'air autour de la verticale.


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 19:26

    Super ton cours Acriid, ça me fera pas de mal de le lire tiens Razz

    Tu sais ce que désigne "Δ" au moins ? Razz
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 19:33

    PassionMétéo a écrit:Super ton cours Acriid, ça me fera pas de mal de le lire tiens Razz

    Tu sais ce que désigne "Δ" au moins ? Razz

    Alors sachant que je "découvre" à mesure que je recopie ces cours (:p), j'essaye de comprendre en même temps.

    Si je suis à peu près logique, ΔH désigne la variation de hauteur de la colonne d'air (la hauteur gagnée ou perdue), donc Δ (tout seul) désigne cette variation puisque H est la hauteur de base de la colonne.

    Est-ce que ça a un nom particulier hormis "variation" ? A toi de me le dire volontiers ! Very Happy


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 19:42

    Oui en fait mathématiquement parlant ici ça désigne une variation. Mais en général si l'on prend par exemple théta à la place de H cela donnerais la divergence du gradient de theta .

    Le Δ tout seul c'est le laplacien . Je ne sais pas si cela te dit quelque chose ? Razz
    C'est un opérateur différentiel ( gradient et divergence ) qui nous donne au final la divergence du gradient .
    On le note généralement avec un nabla au carré .
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 19:44

    Là comme ça, ça ne me dit rien...Mais bon, j'avais donc bien compris la logique. Wink


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 20:02

    Acrid33 a écrit:Là comme ça, ça ne me dit rien...Mais bon, j'avais donc bien compris la logique. Wink

    Oui le principal est bien là Wink :p

    Mais du coup comme je suis soucieux du détails j'ai remarqué que là on emploie le delta majuscule alors que normalement une variation est noté avec un delta minuscule (δ) . Faudra que je mette ça au clair demain moi Suspect Laughing
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 20:12

    C - La conservation du tourbillon absolu

    Une colonne d'air qui tourne conserve, par inertie, son volume et son moment de rotation quand elle se déplace. Ce moment d'inertie est égal, pour un point de la circonférence, à V sa vitesse, multipliée par R le rayon. Une colonne d'air qui stagne à un endroit sur la terre acquiert par frottement avec la surface la vitesse locale de rotation autour de la verticale qui vaut Ωsinφ. En plus, elle peut avoir sa propre rotation ω' : une cellule cyclonique tourne relativement plus vite autour de la verticale que le lieu où elle est située et ω' est positif, mais c'est l'inverse pour un anticyclone qui a un ω' négatif. Ce moment total (la somme de la rotation de la terre et la rotation relative) se conserve quelques jours pendant les déplacements. Cette propriété physique permet d'expliquer la persistance des ondulations du flux d'ouest.

    Le double du moment total s'appelle en météorologie la rotationnel ou le tourbillon. Rossby a montré que le flux d'ouest des latitudes moyennes suivait une "trajectoire à rotationnel constant". Considérons une colonne d'air vers le 40e degré de latitude nord (en A) et qui se déplace vers le nord-est en conservant son épaisseur. Le rotationnel local de la Terre (2Ωsinφ) devient de plus en plus élevé. Pour que le rotationnel total reste constant, le terme 2ω' doit diminuer. Cela signifie que la colonne d'air acquiert un mouvement anticyclonique (en B), qui infléchit sa direction initiale et elle part vers le sud-est. C'est maintenant l'inverse qui va se produire car elle se dirige vers une zone où le tourbillon local de la terre diminue. Le terme 2ω' augmente cette fois et la direction du mouvement s'infléchit dans le sens cyclonique (en C). La loi de conservation du rotationnel permet donc d'expliquer la persistance des ondulations dans le courant d'ouest des latitudes tempérées et la stabilité de ces courants.



    Evidemment si la colonne change d'épaisseur pendant son trajet, le tracé se complique. Reprenons la figure au point de départ et laissons la colonne perdre de l'épaisseur et diverger. Le terme 2ω' va diminuer plus vite que dans le cas précédent et suivre la trajectoire A' de la figure. Le même raisonnement (avec convergence) aboutit au tracé B'. Remarquons que d'autres effets interviennent dans le tourbillon, en particulier celui de cisaillement.

    Dans un courant où se retrouvent côte à côte des vents qui ont des vitesses différentes, on observe des effets latéraux dits de cisaillement.

    Si on admet que la turbulence horizontale est proportionnelle à la vitesse des vents et s'exerce dans tous les sens, on voit (figure 6.5) qu'il existe un gradient de vitesse perpendiculaire à la direction des vents, dirigé des vents forts vers les vents faibles. Les particules issues de la zone rapide transportent davantage d'énergie et de matière vers la zone lente que l'inverse. Cette vitesse supplémentaire déforme le flux dans le sens cyclonique ou dans le sens anticyclonique, vers le vent le plus lent.



    Nous étions placés dans une position moyenne à 600 hpa, en supposant que le rayon de la colonne ne changeait pas (niveau de non-divergence) mais que la vitesse de rotation se composait de la rotation locale de la terre, appelons la maintenant ƒ (c'est le paramètre de Coriolis ou le rotationnel local qui vaut 2Ωsinφ), et de la rotation relative des lignes de flux, que nous désignons par ζ (qui vaut 2ω').

    A tout autre niveau que celui de 600 hpa, apparaît la possibilité d'une divergence ; si nous faisons varier le rayon, la vitesse de rotation augmente quand le rayon diminue (et l'inverse s'il devient plus grand). Si V = (ƒ+ζ) x R et que V x R est une constante, on voit que (ƒ+ζ) x R² reste une constante ; on ne change rien en la multipliant par π, ce qui donne l'expression habituelle de la formule du tourbillon (si A, la surface de la colonne = πR²) :

    (ƒ+ζ) x A = constante.


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 21:47

    En relisant ton cours j'ai quand même envie de dire que la manière dont c'est expliqué est assez compliqué quand même ( mais assez complet donc ça va ) ^^

    Si j'aurais un truc à rajouter quand même c'est que l'explication des ondes de rossby avec la conservation du tourbillon absolue marche bien pour un modèle barotrope .

    Dans un modèle barocline ( ce qui est le cas dans notre atmosphère ) cela marche avec la conservation du PV . Celà ne change pas vraiment grand chose comme on le voit dans ton cours ( b ), mais je trouve utile de le préciser Razz
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 21:49

    PassionMétéo a écrit:En relisant ton cours j'ai quand même envie de dire que la manière dont c'est expliqué est assez compliqué quand même ( mais assez complet donc ça va ) ^^

    Moi avec les schémas je comprends, ils sont là pour ça après tout ! Very Happy


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 21:51

    Acrid33 a écrit:
    PassionMétéo a écrit:En relisant ton cours j'ai quand même envie de dire que la manière dont c'est expliqué est assez compliqué quand même ( mais assez complet donc ça va ) ^^

    Moi avec les schémas je comprends, ils sont là pour ça après tout ! Very Happy

    Moi je connaissais déjà tout celà, mais je me met à la place de celui qui découvre tout celà . Enfin bon c'est que mon avis hein
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 21:54

    Ha bah avant de comprendre ça, il faut lire mes cours précédents sur les généralités (détaillées) de la circulation atmosphérique, les explications sur Coriolis, les tourbillons, tout ça je l'avais abordé dans mes cours de l'automne dernier que j'ai transféré ici sur le fofo. Wink


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    L'année 2014 à Bordeaux-Mérignac :
    Tmm : 15,0° (+1,2°) / Extrêmes : -4,3° le 29/12 & 35,3° le 17/07 / Cumul RR : 990,5 mm (+4,9%) / Soleil : 2119,3 h (+4,1%)
    Gelée : 7 jours / Tx>25° : 83 jours / Tx>30° : 10 jours / Orages : 43 jours / Rafales>57 km/h : 42 jours (max : 102,6 km/h le 28/02)

    L'année 2014 au Cap-Ferret :
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    Tx>25° : 71 jours / Tx>30° : 5 jours / Orages : 25 jours / Rafales>57 km/h (>100 km/h) : 92 jours (13 jours) (max : 142,6 km/h le 03/03)
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 21:58

    Acrid33 a écrit:Ha bah avant de comprendre ça, il faut lire mes cours précédents sur les généralités (détaillées) de la circulation atmosphérique, les explications sur Coriolis, les tourbillons, tout ça je l'avais abordé dans mes cours de l'automne dernier que j'ai transféré ici sur le fofo. Wink

    Ha oui j'ai pas dit le contraire XD
    Non mais c'était la façon dont c'est dit que je trouvé compliqué . Genre comme quand on lit un vieux français d'un ancien roman, par rapport au français d'aujourd'hui Razz
    Enfin bon laisse tombé ton cours est bien t'inquiète pas Laughing cheers
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 22:16

    D - Les variations de tourbillon et de divergence en altitude et près de la surface

    1) Une remarque préliminaire nous permettra de transformer une multiplication de deux termes en une somme : si a x b = e puissance k où K est une constante, j'ai évidemment ln (axb) = K et (d/dt) x (ln(axb)) = 0 puisque égal à ln(a) + ln(b), j'obtiens :

    (1 da/a dt) + (1 db/ b dt) = 0 ou (-1/A) x (ΔA/Δt) = (1/B) x (ΔB/Δt)

    Revenons à l'équation finale du chapitre précédent. La variation relative dans le temps des deux termes de l'équation 2 peut s'écrire, si B représente ƒ et ζ et si on fait appel à l'équation 1 :

    [1/(ƒ+ζ)] x [Δ(ƒ+ζ)/Δt] = (-1/A) x (ΔA/Δt) = (1/B) x (ΔB/Δt)

    Le premier terme est le taux de changement de rotationnel absolu et le second, le taux de variation de la surface, c'est à dire la divergence (voir plus haut l'équation 1). On voit qu'une hausse de rotationnel correspond à une diminution de surface. Une tranche d'air d'épaisseur ΔH diminue : cette convergence qu'accompagne la hausse de rotation cyclonique se traduit par un gonflement et une divergence (rotation anticyclonique) par un aplatissement. Une hausse de rotationnel (cyclonique) dans une couche en altitude, ou une convergence, provoque une subsidence dans les couches inférieures.

    2) Dans la troposphère supérieure, vers 200-300 hpa, on observe une disposition ondulatoire (figure 6.6) des isobares. L'air qui passe du point A au point B, c'est à dire d'un minimum de tourbillon à un maximum, subit une hausse de tourbillon qui est maximale en D entre les 2 points ; c'est là également qu'on va rencontrer la convergence la plus forte et une subsidence de l'air. Le même raisonnement vaut pour la zone intermédiaire E entre le maximum en B et le minimum en C. Là où se trouve la divergence se traduit par une montée de l'air. A la verticale de ces points, on va observer une tendance à une stabilisation de l'air et une hausse de pression de la surface en dessous de D, et une instabilité croissante avec une tendance à une baisse de pression en dessous de E. Sur les cartes météorologiques actuelles, on trace les zones de tourbillon à cause de leur intérêt pour la prévision de l'évolution du temps.



    Dans la troposphère inférieure, limitée par la surface de la terre, la divergence conduit à un affaissement de l'air ; à cause du frottement, le changement maximal de rotationnel coïncide avec la cellule elle-même. Les cellules de haute pression sont surmontées par la partie avant des crêtes d'altitude et celles de basse pression correspondent à la partie avant du creux d'altitude.

    3) Le cas particulier d'un courant-jet violent est intéressant (figure 6.7). Une particule d'air y entre par une zone d'accélération à l'arrière et en ressort par une zone de décélération à l'avant. De part et d'autre du maximum de vitesse, le cisaillement est particulièrement fort, cyclonique à la gauche du courant d'ouest et anticyclonique à la droite. Dans la zone d'accélération, l'air à gauche de l'axe voit son tourbillon cyclonique augmenter, ce qui donne une convergence et une descente de l'air (point A) ; à droite de l'axe, c'est l'inverse : l'air monte vers le jet y diverge (B). Dans la zone de décélération, le tourbillon cyclonique diminue à gauche, où l'air monte (C), et le tourbillon anticyclonique diminue à droite (D), où l'air converge et descend ; sur les photographies satellites, on voit souvent des bandes nuageuses SW-NE sur l'ouest Saharien, qui accompagnent l'entrée dans un jet.

    Très souvent ces jets se nichent dans une vallée d'altitude et les deux effets de divergence, à droite du creux et à gauche de la zone de décélération, se conjuguent pour augmenter la vitesse ascensionnelle de l'air. C'est un phénomène qui contribue à la formation de fronts au-dessus de C'.



    Voilà c'est tout pour ce soir ! La suite demain ! Very Happy


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 22:20

    Ah tiens ça parle de ce dont j'expliquais dans mon topic' des équations météo . Ils parlent des advections de tourbillon absolue ^^
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 22:22

    Oui, comme quoi nos cours sont complémentaires ! Very Happy


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 22:23

    Acrid33 a écrit:Oui, comme quoi nos cours sont complémentaires ! Very Happy

    Je me disais la même chose Laughing
    On aurai du écrire un bouquin à deux XD
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Mer 27 Fév - 22:25

    Ouais on va se faire un max de thunes ! What a Face

    Bon bref, ne dérivons pas davantage Laughing


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Mer 27 Fév - 22:34

    Tiens pour l'info quand en haut tu as transformé un produit en une somme, tu as fait une linéarisation Wink Razz

    Celà est toujours bon un peu de vocabulaire matheux dans le tas :p
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  PassionMétéo le Jeu 28 Fév - 9:05

    PassionMétéo a écrit:
    Acrid33 a écrit:Là comme ça, ça ne me dit rien...Mais bon, j'avais donc bien compris la logique. Wink

    Oui le principal est bien là Wink :p

    Mais du coup comme je suis soucieux du détails j'ai remarqué que là on emploie le delta majuscule alors que normalement une variation est noté avec un delta minuscule (δ) . Faudra que je mette ça au clair demain moi Suspect Laughing

    Bon je me suis renseigné en fait, du coup on peut mettre les 2 ^^ J'adore la réponse que j'ai eut en tout cas Razz :
    Sussman disait : "En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant à une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.
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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Acrid33 le Jeu 28 Fév - 9:07

    Bien dit ! Et ça pourrait être à destination de ceux pour qui les maths sont du chinois, car en fait ce sont ces lettres et symboles qui les embrouillent, alors que ces lettres ne sont là que pour simplifier un mot. ^^


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    Re: Eléments de dynamique atmosphérique (Manuel "Introduction à la climatologie", révision de 2009, Québec)

    Message  Fantomon le Jeu 28 Fév - 9:17

    Je voudrais être en bac+5 comme si j'avais eu le bac j'ai raté de peu!


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